PID 参数不会调？试试 Ziegler-Nichols 实验法

引言

在自动控制系统中，PID（比例-积分-微分）控制器被广泛用于调节各种工业过程。为了使 PID 控制器达到最佳的控制效果，需要对其参数进行调节。Ziegler-Nichols 闭环法是一种经典的 PID 参数整定方法，它通过实验性的方法帮助工程师快速找到合理的 PID 参数。本文将详细介绍 Ziegler-Nichols 闭环法的原理、步骤和应用。

1  Ziegler-Nichols 闭环法的原理

Ziegler-Nichols 闭环法是一种基于反馈系统的参数整定方法。其核心思想是通过引入反馈并逐步增加比例增益（Kp），直到系统达到临界振荡状态（即系统开始连续振荡但不稳定），然后根据这个临界振荡参数来计算合适的 PID 参数。

2  Ziegler-Nichols 闭环法的步骤

2.1  建立闭环系统

首先，将 PID 控制器接入到需要控制的系统中，形成一个闭环控制系统。这意味着传感器、控制器和执行器之间形成了一个反馈回路。

2.2  关闭积分和微分作用

在开始整定之前，将 PID 控制器的积分（Ki）和微分（Kd）作用关闭，只保留比例作用（Kp）。这可以通过将 Ki 和 Kd 设为零来实现。

2.3  增加比例增益

从较小的比例增益（Kp）开始，逐步增加 Kp，观察系统的响应。逐步增加 Kp，直到系统输出开始产生持续的、稳定的振荡。此时记录下这个临界比例增益（Ku）和振荡周期（Pu）。

2.4  计算 PID 参数

根据 Ziegler-Nichols 的经验公式，使用 Ku 和 Pu 计算适合系统的 PID 参数：

P 控制器：

• Kp = 0.5 * Ku

PI 控制器：

• Kp = 0.45 * Ku

• Ki = 1.2 * Kp / Pu

PID 控制器：

• Kp = 0.6 * Ku

• Ki = 2 * Kp / Pu

• Kd = Kp * Pu / 8

这些公式是基于经验得出的，能够为大多数系统提供一个较好的初始参数。

3  应用示例

假设我们有一个温度控制系统，在实验中我们找到 Ku 为 4，Pu 为 2 秒。根据 Ziegler-Nichols 闭环法，计算 PID 参数如下：

对于 P 控制器：

• Kp = 0.5 * 4 = 2

对于 PI 控制器：

• Kp = 0.45 * 4 = 1.8

• Ki = 1.2 * 1.8 / 2 = 1.08

对于 PID 控制器：

• Kp = 0.6 * 4 = 2.4

• Ki = 2 * 2.4 / 2 = 2.4

• Kd = 2.4 * 2 / 8 = 0.6

这些参数可以作为控制器的初始设置，然后根据实际系统的响应进行微调。

4  优缺点分析

4.1  优点

• 简单易行：Ziegler-Nichols 闭环法无需复杂的数学建模，只需通过实验即可获得 PID 参数。

• 快速：通过几次实验即可找到初步的参数设置，节省时间。

4.2  缺点

• 不精确：该方法基于经验公式，对于某些复杂或非线性系统，可能无法提供最佳参数。

• 可能不稳定：在某些系统中，达到临界振荡状态可能会引起不稳定，甚至损坏设备。

结论

Ziegler-Nichols 闭环法是 PID 控制器参数整定的经典方法，通过实验性的方法帮助工程师快速找到合理的 PID 参数。尽管它有一定的局限性，但在实际工程应用中，依然是一个非常有价值的工具。通过理解其原理和掌握其步骤，可以有效地调节控制系统，提高系统的性能和稳定性。

希望这篇文章能帮助你更好地理解和应用 Ziegler-Nichols 闭环法。

2024年08月