运动控制系统中的数学基础-微积分

提到高数，我们往往想到一棵高高的树上挂着很多人，没错今天我们就从运动控制应用工程师的角度去看一下我们眼里的高数。

啥？伺服就走个位置控制用什么高数？

小了，格局小了。

在学校开始学习高数的时候一直在想学高数有什么用？当我从运动控制系统应用中发现数学的神奇之处的时候我豁然开朗。

提到运动，我们第一时间想到的就是位移、速度、加速度、还有加加速度（Jerk）、Snap等，他们的关系我们又会想到很多物理公式，那它们之间除了我们常用的物理公式外，还有什么关系呢？

对，这里就涉及到了高数中的微积分。

观察下图的规律：

下图中使用的是2阶曲线，所以Jerk“无穷大”，软件问题这里会显示为0，我们忽略它； 

绿色竖线对应的加速度是2： 

蓝色竖线对应的加速度是0： 

红色竖线对应的加速度是-2： 

通过观察曲线的规律，当速度恒定时，加速度为0，而在加减速段，加速度大小相等，方向相反。

因为加速度曲线是速度曲线的变化率，同理速度曲线是位移曲线的变化率、Jerk是加速度的变化率。

变化率对应的就是高数中的导数。 

那反过来，速度曲线和位移曲线是什么关系呢？

积分，速度曲线的累积就是位移。

我们忘记那复杂的公式，积分的推导要用到极限，我们只通过更简单的例子去理解。

黄色竖线时的位置为1m，速度为2m/s，我们可以观察速度和时间组成的三角形的面积是多少，答案是1。 

我们知道这个微积分的关系对于调试伺服有什么用呢？

• 举个例子：

• 我们在调试伺服速度环时常常中避免使用微分，因为速度反馈信号是由位置传感器微分得到的，所以噪声较大。

作为运动控制应用工程师需要知其然也要知其所以然，要对控制原理以及高数有扎实的基础才能在未来的各种挑战中不断成长，以上总结不足之处，请加以指正。

2023年07月