伺服系统的"灵魂"：电子齿轮技术深度解析

剑指工控星期五, 08/08/2025 - 09:31 发表

序言

1. 本文推演过程和结果中，小数和分数结合使用，缘于分数是数学上的“精确语言”，更精确契合数学逻辑；小数是现实中的“实用工具”，更方便实际应用和认知，两者的选择取决于问题对精确性、直观性和便利性的需求有不同侧重。

2. 角度制换算及应用：1°=60′角分，1′=60″角秒；以 18bit 编码器为例，每“等分区块”对应角度为 360°/2¹⁸≈4.943848″（约 1.4‰°），若涉及角度位移，可基于此计算角度型原始脉冲当量。

3. 脉冲当量：电气装置每发出一个脉冲，步进或伺服系统驱动机械的最终运动部件（中间机构功能暂不讨论）产生的位移量（角度或长度），是电气与机械的转换的物理量，其直接关系到机床加工精度和分辨率，是数控系统设计调试中的关键指标。

4. 电子齿轮价值：通过缩放技术，为伺服系统提供直观、便利且适度精细的脉冲当量。

5. 通过 “分数高级计算器” 处理电子齿轮的分数格式，可网上下载“分数高级计算器”

随着现代化制造工艺的日新月异，伺服系统配套的重要部件编码器的分辨率也与日俱增，同时绝对型编码器还具有限位（正负极端位置）、原点和断电记忆位置等功能。

本文重点讨论伺服电子齿轮产生的背景、原理及其应用相关事项（以绝对型编码器为范例）。

绝对型编码器的分辨率通常有8 bit（早期）、9 bit、10 bit、12 bit、13 bit、18bit、22bit、23bit、24bit、26bit（当下最高）。现以18bit为例进行讨论。

用电脑的计算器程序员模式，见图1，得出18位BIN最大值=DEC的262143，而实际2¹⁸=262144是编码器的分辨率，这又是为什么呢？

图1

（HEX:hexadecimal十六进制；DEC：decimal十进制；OCT:octal八进制；BIN:binary二进制）

针对上述问题，见图2，用4位的分辨率进行分析，2⁴=16对应的是0000（DEC:0）～1111（DEC:15），把这16个二进制数制成二进制孔洞，按圆周形状进行均匀的排布，就有24个按二进制规律透光的“二进制标识窗”，其两两相夹形成了均匀的2⁴=16“等份区块”（因为0000位置也是一个标识窗），n个 “二进制标识窗”按圆周均匀排布，就有n个区块，即，把圆周分割成2ⁿ等分。

故18bit编码器有00,0000,0000,0000,0000(DEC:0)～11,1111,1111,1111,1111(DEC:262143)共计就有262144个“二进制标识窗”，这个窗使得整个圆周有2¹⁸=262144“等份区块”。

绝对型编码器的分辨率以此类推即可。另，应该强调的一点，绝对型编码器都是用格雷码的方式进行编码，其核心优势源于格雷码独特的 “相邻码值仅有一位二进制数不同” 的特性。这种特性，在位置反馈和信号传输等方面展现出显著优势，可杜绝位置跳变对反馈数据的误判，提升系统可靠性，在此不再赘述。

图2

基于上述编码器分辨率的特性，进一步分析伺服系统原始脉冲当量的情况，伺服电机旋转一周，18位同轴安装的编码器共计有262144（2¹⁸）个位置的分辨率，也即是说，每转动360o/262144都可以被鉴别出来。

18位分辨率伺服系统编码器，在不采取技术干预的情况下（即，A/B=1:1 或者说没有电子齿轮），上位机每发送一个脉冲给伺服驱动器，则驱动电机做圆周的360^o/262144运动，要发送262144个脉冲，才能驱动电机旋转360^o，假如这个伺服系统旋转一周，能驱动丝杆上的工作台运行30mm，电气每发送一个脉冲，工作台移动：

原始脉冲当量= 30mm/262144=15/131072=0.00011444091796875mm/p

如图3 Excel表格所示，期望脉冲当量1mm、0.1mm、0.01mm、0.001mm，不同期望脉冲当量对应的脉冲数非整数，如，期望0.1mm/p时，上位机是发送873还是874个脉冲呢?都不可以，诸如此类，比比皆是。